تمرین ۲-۴ فصل دوم فیزیک یازدهم
با توجه به قانون ژول (فعالیت ۲-۷) و تعریف نیروی محرکهی الکتریکی، برای یک حلقه ساده، شامل یک باتری و یک مقاومت نشان دهید که قاعدهی حلقه یا قانون ولتاژها چیزی جز پایستگی انرژی نیست.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲-۴ فصل دوم فیزیک یازدهم
این یک سؤال مفهومی عمیق است که پایهی فیزیکی **قاعدهی حلقه کیرشهف** را توضیح میدهد و آن را به **قانون پایستگی انرژی** مرتبط میسازد. ⚛️
---
## پایستگی انرژی در یک حلقه ساده
یک حلقه ساده شامل یک **باتری** (مولد) با نیروی محرکهی $\varepsilon$ و مقاومت داخلی $r$، و یک **مقاومت خارجی** $R$ است. جریان $(I)$ در مدار جاری است.
### ۱. تعریف نیروی محرکه $(\varepsilon)$ (ورودی انرژی)
* نیروی محرکهی الکتریکی $(\varepsilon)$ برابر با **انرژی غیرالکتریکی** (شیمیایی) است که مولد به ازای هر واحد بار $(q)$ به بارها میدهد.
* بنابراین، **توان تولیدی** توسط مولد در هر ثانیه $(\mathbf{P_{\text{تولید}}})$ برابر است با:
$$\mathbf{P_{\text{تولید}}} = \frac{\text{انرژی تولیدی}}{\text{زمان}} = \frac{\varepsilon q}{t} = \mathbf{\varepsilon I}$$
### ۲. قانون ژول (مصرف انرژی)
* قانون ژول بیان میکند که توان مصرفی در مقاومت $(R)$ و مقاومت داخلی $(r)$ به صورت گرما تلف میشود.
* **توان مصرفی در $R$:** $P_{R} = R I^۲$
* **توان مصرفی در $r$:** $P_{r} = r I^۲$
* **توان کل مصرفی** $(\mathbf{P_{\text{مصرف}}})$ برابر است با:
$$\mathbf{P_{\text{مصرف}}} = P_{R} + P_{r} = R I^۲ + r I^۲ = \mathbf{(R + r) I^۲}$$
### ۳. پایستگی انرژی (مقایسه)
طبق **قانون پایستگی انرژی**، در هر حلقه، **توان تولیدی** باید برابر با **توان مصرفی** باشد:
$$\mathbf{P_{\text{تولید}} = P_{\text{مصرف}}}$$
$$\varepsilon I = (R + r) I^۲$$
با تقسیم طرفین بر جریان $I$ (با فرض $I \neq ۰$):
$$\varepsilon = (R + r) I \quad \implies \quad \mathbf{\varepsilon = I R + I r}$$
### ۴. رابطهی با قاعدهی حلقه
قاعدهی حلقه کیرشهف (قانون ولتاژها) بیان میکند که جمع جبری اختلاف پتانسیلها در یک حلقه بسته صفر است (با حرکت در جهت جریان):
$$\sum \Delta V = ۰ \quad \implies \quad \mathbf{\varepsilon - I r - I R = ۰}$$
$$\mathbf{\varepsilon = I R + I r}$$
**نتیجهگیری:**
همانطور که مشاهده میشود، رابطهای که از **پایستگی انرژی** $(\mathbf{\varepsilon = I R + I r})$ به دست آمده، **دقیقاً** همان رابطهای است که از **قاعدهی حلقه کیرشهف** به دست میآید.
بنابراین، **قاعدهی حلقه کیرشهف** (جمع ولتاژها در یک حلقه صفر است) تنها یک بیان ریاضی برای **قانون پایستگی انرژی** است که در آن، انرژی تولیدی توسط مولد $(\varepsilon I)$ برابر با انرژی تلفشده در مقاومتها $(I^۲ R + I^۲ r)$ در واحد زمان است. ✅
